43 Kysynnän kasvu ja työllisyys Suomessa [ccc]

o Tuotannon määritelmä
o Tuotantofunktion muoto
o Alenevan rajatuotoksen laki
o Rationaalisen valinnan prosessi
o Työpanoksen kysyntä
1 Tuotantofunktiosta työvoimantarvefunktioon
o 1 Alenevan rajatuotoksen laki
o 2 Suurtuotannon edut
2 Työpanoksen ja pääomapanoksen suhde
o rajakorvaussuhde,
3 Työvoimantarvefunktion joustot
o 1 Lyhyt tähtäys
o 2 Pitkä tähtäys
o 3 Laskelmia joustoilla
4 Työvoiman tarjonta

Harjoitustehtävä

Tietokoneohjelmat: Kokeile TreGraf o Kokeile Employ
Taulukot: Työikäinen väestö o Työvoiman tarjonta
Kuviot: Työllistetty työvoima o Pääomakanta o Työttömyys
Mielipide: RydmanKari-HeSa-19980218-Muutosvastarinta
Piirrokset: Palvelukseen halutaan o Muurahaiset o Työpanosen joustot o Yksi vielä o Labyrintti (Hannu Kalla)

Derivaatta o Jousto

Makroteorian perusteet o Kansantalouden kurssit o AJK kotisivu

Tuotanto

on tuotannontekijöiden yhdistämistä. Työpanos ja pääomapanos ovat tietyn tuotannonmäärän aikaansaamiseksi osaksi korvattavissa toisillaan. Tuotantopanosten keskinäinen korvattavuus

Cobb-Douglas tuotantofunktio

Q = A L^b K^c

Huomio on kiinnitettävä tuotantofunktion derivaattaan.

• työpanoksen ja
• pääoma-panoksen rajatuotokset.
• Lineaarisen funktion (osittais)derivaattoja ovat funktion kertoimet, siis vakiot.
• potenssimuotoisessa funktiossa derivaatta arvo riippuu funktion arvosta
• työpanoksen ja pääomatuotoksen rajatuotokset riippuvat käytettyjen työpanosten ja pääomapanosten määristä.

alenevan rajatuotoksen laki (ARL).

Rationaalisen valinnan prosessi

Miksi ARL vallitsee?

Siksi, että ihminen on järkevä ja tekee taloudelliset valintansa rationaalisesti eli on sitä mieltä, että enemmän on parempi kuin vähemmän.

Miten voimme olla varmoja, että tuotantoprosessissa käyttäydytään rationaalisesti?

Vilkaisemalla sunnuntain 'Hesaria'. Se on täynnä suuria 'Palvelukseen halutaan' ilmoituksia.

Piirros: Palvelukseen halutaan.

• ilmoituksella mahdollisimman monta hakijaa
• testein valitsemaan paras. Tämä takaa, että työvoimaa palkataan paremmuusjärjestyksessä.
• viimeksi toimeen otettu on paras saatavissa oleva.
• jos jouduttaisiin ottamaan vielä yksi, se olisi hiukan heikompi kuin edellinen
• työpanoksen rajatuotos alenisi
• samoin käy pääomapanokselle, sillä ennen koneen hankintaa
• vertailevia investointilaskelmia
• vaihtoehtojen joukosta kannattavin
• suurimman rajatuotoksen antava.

Näin tapahtuu periaatteessa jokaisessa yrityksessä.

• Kilpailu pakottaa kiinnittämään huomiota tuotantopanosten rajatuotoksiin.
• Koko kansantaloudessa vallitsee alenevan rajatuotoksen laki, jos (edes melkein) kaikki toimivat rationaalisesti omalla kohdallaan.
• Alenevan rajatuotoksen laki onkin markkinatalouden keskeinen salaisuus.
• Niin kauan kuin kilpailu vallitsee, niin kauan on taattu, että myös rationaalisen valinnan prosessi toimii ja alenevan rajatuotoksen laki ohjaa taloudellista päätöksentekoa.

Työpanoksen kysyntä

• emme voi tuotantofunktiokäsitettä lainkaan käyttää sellaisenaan kansantalouden mallissa
• siinä jo tuotannon suuruus yhden kerran määräytyy
• lähtökohta kysynnän ja tarjonnan tasapainoehto: bruttokansantuotos = bruttokansantuotoksen käyttö, siis
• tarjonta (kokonaistuotanto) = kysyntä. Tuotanto siis määräytyy jo
• Muodostetaan

työvoimantarvefunktio,

jossa tarvittava työpanos ilmaistaan kysynnästä riippuvan tuotannon ja käytettävissä olevan pääomapanoksen funktiona.

Työvoimantarvefunktio sisältää saman informaation kuin tuotantofunktio, ratkaistu eri muuttujan suhteen.

• työvoimantarvefunktion ominaisuudet, missä määrin malliin sisältyvä empiirinen versio on odotustemme mukainen.
• tarkastelemme työvoimamarkkinoiden tarjontapuolta eli työvoiman tarjonnan riippuvuuksia
• työttömyyden merkitys työvoimamarkkinoiden tasapainon kannalta ja talouspolitiikan tavoitemuuttujana.

43.1 Tuotantofunktiosta työvoimantarvefunktioon

Siirtyminen tuotantofunktiosta työvoimantarvefunktioon tapahtuu muutamalla yksinkertaisella matemaattisella operaatiolla. Lähtökohtana on siis tuotantofunktio:

Q = A L^b K^c

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet tekijällä L^-b

L^-b Q = A K^c

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet tekijällä Q^-1

L^-b = A Q^-1 K^c

Korotetaan yhtälön molemmat puolet potenssiin -1/b

L = A^-1/b Q^1/b K^-c/b Monisteen kaavassa on virhe!

Otamme käyttöön uudet parametrit eli

B = A^-1/b   d = 1/b    e = -c/b

eli

b = 1/d       c = - b e = - e/d

ja saamme tavoittelemamme työvoimantarvefunktion

L = B Q^d K^e

43.1.1 Alenevan rajatuotoksen laki

Työpanoksen rajatuotos on tuotantofunktion osittaisderivaatta työpanoksen suhteen

Monisteen kaavassa on virhe!

Työpanoksen rajatuotos alenee, jos sen derivaatta on negatiivinen. Siis derivoidaan vielä saatu rajatuotos uudelleen eli otetaan toinen osittaisderivaatta

Monisteen kaavassa on virhe!

Lauseke on negatiivinen vain, jos b < 1, sillä muuttujat voivat saada vain positiivisia arvoja.

Samalla tavoin saadaan ehdoksi pääoman rajatuotoksen alenemiselle, että c < 1.

Äskeisten parametrien vastaavuuksien perusteella työpanoksen rajatuotos on aleneva jos

1/d < 1 eli d > 1

Vastaavasti pääomapanoksen rajatuotos on aleneva jos

- e/d < 1 eli d > - e

Suomen kansantaloudesta selvitetty empiirinen työvoimantarvefunktio

• parametrien d ja e perusteella nähdään, onko Suomen bruttokansantuotos saatu aikaan alenevan rajatuotoksen lain vallitessa
• voimme päätellä, onko käyttäydytty rationaalisesti ja otettu tuotannontekijöitä käyttöön paremmuusjärjestyksessä

43.1.2 Suurtuotannon edut

Taaskin tarkastelemme ensin alkuperäistä tuotantofunktiota.

Suurtuotannon edut

vallitsevat, jos kaikkien tuotantopanosten lisääminen p prosentilla kasvattaa tuotantoa enemmän kuin p prosentilla.

Oletetaan aluksi panokset L = L_o ja K = K_o. Niiden avulla tuotannon määrä

Nyt tuotannontekijäpanosten määrä kerrotaan samalla luvulla q (= 1 + p/100), uudet panokset ovat

L₁ = q L₀ ja K₁ = q K₀

Niillä uusi tuotannon määrä

Nähdään: jos

b+c > 1, silloin q^b+c > q ja Q₁ > Q₀

Jos taas

b+c < 1, silloin q^b+c < q ja Q₁ < Q₀

Suurtuotannon etujen olemassaolo riippuu siis alkuperäisen tuotantofunktion parametrien summasta.

Vastaavasti työvoimantarvefunktion parametrein ilmaistuna suurtuotannon edut vallitsevat, jos

1/d - e/d > 1 eli (1 - e)/d > 1

EMPT = 1092.0 QGFF.63 KFAF-.40 R2 = .854 
  t      78      4.7    3.5 DW = 0.40 
mrd 1985 mk                                         1989 
EMPT työllistetty työvoima (1000)                   2470 
QGFF tuotantokustannushintainen bruttokansantuotos 345.6 
KFAF tuotannollinen pääomakanta                   1281.2 

Tässä vuosien 63-89 havainnoista estimoidussa työvoimantarvefunktiosta parametrien numeroarvot ovat: d = .63 ja e = -.40.

• ARL ei voimassa työpanoksen suhteen, sillä (d =) .63 < 1, pitäisi olla d > 1
• Pääomapanoksen suhteen sen sijaan ARL on voimassa, sillä

(- e/d = .40/.63 =) .63 < 1 eli .63 > .40 (d > - e).

Tulos on selvässä ristiriidassa sunnuntain Hesarin kanssa.

• Tämän mukaan uusi työntekijä olisi muka aina parempi kuin entinen, eli työpanoksen rajatuotos on nouseva.

Tämä lopputulos ei kuitenkaan missään nimessä tee tyhjäksi sitä, että yritystasolla lisätyöntekijä otetaan tuottavuusjärjestykseen asetettujen hakijoiden jonon tuottavammasta päästä. Näin varmasti tehdään ja jäljelle jää ainoastaan kaksi mahdollista selitystä:

• Havaintoaineistossa on vikaa. Eräs syy voisi olla, että tässä käytetään pääomapanoksen käytön asemesta pääomakantaa sellaisenaan. Kapasiteetin käyttöastetta koskevia tietoja ei ole sellaisinaan käytettävissä, mutta sellainen voitaisiin konstruoida käyttämällä pääomapanoksen ja työpanoksen havaintojen suhdetta niiden paikallisiin huippuarvoihin.
• Kysymyksessä on ns yhdistelyharha eli kokonaistason havainnoista on hävinnyt päätöksentekotason ominaisuus, kun havaintoja on laskettu yhteen. Näin voi tapahtua, kun kokonaiskäsitteet sisältävät päätöksentekotason nousut ja laskut 'nettona'. Samanaikaisesti kun jokin yritys työllistää lisää ja joutuu ottamaan heikkotuottoisempaa työvoimaa ja pääomakantaa, jokin toinen yritys supistaa tuotantoaan ja sanoo irti työvoimaansa ja poistaa pääomakantaa heikkotuottoisemmasta päästä.
• Vaikka molemmissa yrityksissä päätöksenteko tapahtui juuri alenevan rajatuotoksen lain mukaisesti, kokonaisluvuissa ei välttämättä näy mitään muutosta koska supistumiset ja lisäykset kompensoivat toisensa.

Parametriarvojen mukaan on selvää, että suurtuotannon edut vallitsevat, sillä

(1 - e)/d > 1 eli ((1+.40)/.63 =) 2.22 > 1

43.2 Työpanoksen ja pääomapanoksen suhde

Malliin sisältyy aina kvantifioitua tietoa mallin virheestä.

Malleihin sisältyy muutakin 'epätäsmällisyyttä' tai vaihtoehtoisia mahdollisuuksia.

• työvoimantarvefunktio sisältää tiedon työpanoksen ja pääomapanoksen keskinäisestä korvattavuudesta
• tuotanto voidaan aikaansaada käyttämällä joko vähän työtä ja paljon pääomaa tai päinvastoin

rajakorvaussuhde,

joka ilmaisee kuinka monta yksikköä työpanos vähenee, kun pääomapanosta lisätään yhdellä yksiköllä.

Aivan oikein. Työvoimantarvefunktion (osittais)derivaatta pääomapanoksen suhteen ilmaisee montako henkilöä on työllistettävä, jotta voitaisiin korvata pääomapanoksen yhden miljardin markan supistuminen.

• kansantalouden työvoimantarvefunktiossa kysymys on siitä, että pääomapanos (pääomakanta) kasvaa jatkuvasti ja joudutaan toteamaan montako työntekijää voidaan vähentää (tai joudutaan vähentämään) kutakin yhden miljardin markan pääomapanoksen lisäystä kohti.

Tarvitaan siis työvoimantarvefunktion osittaisderivaatta pääomapanoksen suhteen. Tämä rajakorvaussuhde on

L_K = B Q^d e K^e-1

• Rajakorvaussuhde vaihtelee tuotannon tasosta ja pääomapanoksen suuruudesta riippuen.
• rajakorvaussuhde on negatiivinen. Niin pitääkin, sillä pääomapanoksen kasvattaminen aiheuttaa työvoiman tarpeen supistumista, jos tuotannon määrää ei muuteta.
• Esim vuoden 1989 havainnoilla laskien rajakorvaussuhde on

1092 * 346^.63 * (-.40) 1281^-1.40 = -.78 Monisteen kaavassa on virhe!

Näin siis

• pääomapanoksen kasvu 1 mrd mk aiheuttaa 780 henkilön vähentymisen työllisyydessä eli
• yhden henkilön vapauttaa tuotannon palveluksesta vähän yli miljoonan markan investointi eli
• pääomapanoksen lisäys jos tuotannon määrä pidetään muuttumattomana.

Toisaalta:

• jos kysynnän kasvu edellyttää lisää tuotantokapasiteettia, yhden miljoonan markan investoinnilla pystytään luomaan yksi työpaikka

Piirros: Muurahaiset: työ tai pääoma

43.3 Työvoimantarvefunktion joustot

Koska kysymyksessä on potenssimuotoinen funktio, saadaan joustot suoraan parametrien arvoina. Kysymys on niiden tulkinnasta. Joustot ovat

E_LQ = .63 ja E_LK = -.40

Työvoiman tarpeen jousto tuotannon määrän suhteen ilmaisee yleisen jouston tulkinnan mukaan siis:

• Yhden prosentin tuotannon lisäys aiheuttaa .63 prosentin lisäyksen työvoiman tarpeessa. Tuotannon kasvattaminen siis tietenkin kasvattaa työvoiman tarvetta.
• Yhden prosentin suuruinen lisäys pääomapanoksen suuruudessa aiheuttaa .40 prosentin supistumisen työvoiman tarpeessa. Pääomapanoksen kasvattaminen siis supistaa työvoiman tarvetta.

Kyllä vain. Tästä funktiosta niitä ei tietenkään saada, mutta liittämällä mukaan viivästetty selitettävä muuttuja selittäjäksi, saadaan Koyckin muunnoksen kautta työvoiman tarpeen riippuvuus aikaisemmista tuotannon määristä ja aikaisemmista pääomapanoksista. Niitä voidaan pitää perusteltuina, koska työsuhteet ovat pitkäaikaisia ja kerran hankittua pääomahyödykettä käytetään kauan.

EMPT = 15.1 QGFF.40 KFAF-.28 EMPT1.61  R2 = .940 
  t     3.7    4.2     3.7     5.9 DW = 1.13 

• selitysaste on tässä dynaamisen komponentin sisältävässä yhtälössä tuntuvasti korkeampi kuin edellä käsitellyssä staattisessa versiossa.
• t arvot ovat korkeat ja viivästetyn muuttujan mukaanotto näyttää lohkaisevan huomattavan suuren osan vakiotermistä selitettäväkseen.

Luonteva tulkinta olisi, että työvoiman kysyntää on olemassa kolmesta syystä:

• (1) siksi, että työvoimaa tarvittiin edellisenäkin vuonna ja
• (2) siksi, että halutaan saada aikaan tietty tuotannon määrä sekä
• (3) siksi, että on olemassa tietty pääomakanta.

Lyhyen ja pitkän tähtäyksen joustojen selvittäminen käy täsmälleen samalla tavalla kuin kulutusfunktioita tarkasteltaessakin.

43.3.1 Lyhyt tähtäys

Liitämme viivästetyn termin muitta mutkitta vakioon, koska se ei edusta lyhyen tähtäyksen vaikutusta. Saamme jokaiselle vuodelle eri vakion kuten lyhyen ja pitkän tähtäyksen kulutusfunktiota muodostaessammekin. Vuoden 1989 havainnoilla operoiden saamme:

EMPT = 15.1 * 281^.61 * 345^.40 1281^-.28
EMPT_s = 1755 * 345^.40 1281^-.28

Tästä lyhyen tähtäyksen (osittais)joustot ovat: E_LQs = .40 ja E_LKs = -.28

43.3.2 Pitkä tähtäys

Luvun alussa olevasta kuviosta K43.1 nähdään, että pitkällä tähtäyksellä työvoiman tarve kasvaa 0.8 prosenttia vuodessa, eli ensi vuoden työvoimantarve on 1.008 kertaa tämän vuoden työvoiman tarve tai viime vuoden työvoiman tarve oli 99.2 prosenttia tämänvuotisesta.

Pitkän tähtäyksen työvoimantarvefunktioksi saamme:

EMPT^1-.61 = 15.1 * QGFF^.40 KFAF^-.28

EMPT = 15.1^2.56 * QGFF^.40*2.56 KFAF^-.28*2.56

EMPT_l = 1043 * QGFF^1.02 KFAF^-.72

Tästä pitkän tähtäyksen (osittais)joustot ovat:

E_LQl = 1.02 ja E_LKl = -.72

Tämän mukaan siis hyvin huomattava osa tuotannon ja pääomapanoksen työllisyysvaikutuksista toteutuu vasta seuraavina vuosina.

43.3.3 Laskelmia joustoilla

Luonteva kysymys:

Paljonko kysynnän olisi kasvettava, jotta työllisyys ei supistuisi?

Paljonko kysynnän olisi kasvettava, jotta vapautuva työpanos sidottaisiin edelleen tuotantoon?

Vastaus työvoimantarvefunktion

EMPT = 1092.0 QGFF^.63 KFAF^-.40

avulla.

• Ensiksi on selvitettävä, kuinka suurta nettopääomanmudostus on eli mikä on olemassa olevan pääomakannan vuotuinen kasvu.
• Voimme tarkastella asiaa yleisemmin ja selvittää pitkän tähtäyksen trendistä kasvuprosentin tai tarkastella yksittäisiä vuosia, esim. viimeisen saatavissa olevan vuoden tiedon.
• Nämä tiedot saamme TREGRAF ohjelmalla tai kuviosta K43.2.

K43.2 Pääomakanta Suomen kansantaloudessa

Kuviossa K43.2 esitetyn trendikasvutiedon mukaan pääomakanta on siis kasvanut vuosina 71-95 keskimäärin 3.0 prosettia vuodessa.

• työpanosta on normaalisti vapautunut noin 1.2 (=.40 x 3.0) prosenttia (= 25 000 henkilöä).
• yhden prosentin tuotannon kasvu vaatii .63 prosentin työpanoksen kasvun,
• tuotannon kasvun on oltava noin 2 (=1.2/.63)prosenttia, jotta se työllistäisi uudelleen pääomapanoksen kasvun vapauttaman työvoiman
• tämä ei vielä riitä pitämään työttömyyttä kurissa, sillä työvoiman tarjonta työntää myös lisää työllistettäviä työvoimamarkkinoille.

43.4 Työvoiman tarjonta

Työvoimamarkkinoiden perusyhtälö on

U = EK - EM

eli työttömyys U on työvoiman tarjonnan EK ja työvoiman kysynnän EM erotus.

• vastaa työvoimamarkkinoiden osalta hyödykemarkkinoiden tasapainoehtoa
• työvoimamarkkinoiden perusyhtälö ei ole tasapainoehto
• työvoimamarkkinat eivät ole tasapainossa, vaan työttömyyden verran epätasapainossa.

K43.3 Työttömyys Suomen kansantaloudessa

Piirros: Työvoiman tarjonta, kysyntä, työttömyys

Tietenkin työvoiman tarjonnan kuten kaikkien muidenkin 'kaikki riippuu kaikesta' tyyppisen selitysmallin muuttujien takana on monia tekijöitä.

• Klassisen, siis ennen Keynesiä vallinneen talousteorian mukaan nimellispalkka tasapainottaa täydellisesti työvoimamarkkinat samalla tavoin kuin hinta tasapainottaa hyödykkeen kysynnän ja tarjonnan.
• Epätasapainotekijäksi voi korkeintaan jäädä ns. luonnollinen työttömyys eli työttömyys, joka johtuu työpaikan vaihtamisesta yms tekijöistä.
• Mutta Keynesin mukaan palkka ei toimi kuten hinta. Se on alaspäin jäykkä, eli ei painu alaspäin ylitarjonnan poistamiseksi.

Toinen komplikaatio, joka saattaa saada työvoimamarkkinoiden epätasapainon ulottumaan ohi luonnollisen työttömyyden on, että

• työnantajapuoli (työvoiman kysyntä) kiinnittää työpanoksen rajatuotos mielessään huomiota vain reaalipalkkaan, kun taas
• työntekijäpuoli (työvoiman tarjonta) pitää silmämääränään kompensaatiota inflaation syömästä ostovoimasta ja siis reagoi vain nimellispalkkaan.

AJKA mallissa työvoiman tarjonta on riippuvainen vain viivästetystä työvoiman tarjonnasta ja työikäisen väestön määrästä, siis demograafisesta tekijästä. Kun riippuvuuksia palkkatasosta on kokeiltu, niistä ei yllättävää kyllä, ole saatu tilastollisesti merkitseviä parametriarvoja. Tämän tekstin laatimishetkellä käytössä oleva yhtälö on

EMPK = - 183 + .85 EMPK1 + .18 AGEW R2 = .971 
  t      1.2   8.6         1.6      DW = 1.54 

AGEW Työikäinen väestö (ikäluokat 15-64)           tuhatta     17341
ExpTrend: 71-95  0.4%, 86-95  0.3%
61   2824   2872   2916   2945   2971   2997   3031   3053   3049   3052
71   3081   3109   3136   3157   3175   3185   3194   3208   3221   3241
81   3259   3282   3307   3330   3342   3345   3346   3343   3350   3360
91   3362   3383   3401   3421   3412

EMPK Työvoima                                      tuh hlötyöv R960920
ExpTrend: 71-95  0.3%, 86-95 -0.5%
61   2171   2162   2176   2174   2197   2205   2192   2187   2196   2224
71   2220   2247   2285   2282   2284   2297   2291   2286   2399   2442
81   2481   2526   2534   2549   2460   2458   2462   2463   2453   2439
91   2422   2401   2382   2372   2366

Normaali työvoiman tarjonnan kasvu on vuosien 65-89 eksponenttitrendin mukaan 0.8 prosenttia eli noin 20 000 henkeä vuodessa.

• Tämä merkitsee lisätyöllistettäviä, niin että kokonaiskysynnän kasvun on sidottava vielä nämäkin. Tarvittava tuotannon lisäkasvu on noin 1.2 (=0.8/.63) prosenttia.
• Tämä on lisättävä pääomapanoksen kasvun vapauttaman työpanoksen vaatimaan tuotannon kasvuun, joka keskiarvoluvuilla laskien oli noin 3 prosenttia.
• Näin siis tuotannon kasvun olisi ollut oltava vähän yli 4 prosenttia, jotta työttömyys ei olisi kasvanut.

Tustuttuasi nyt muutamiin työvoimantarvefunktiota koskeviin näkökohtiin voit kokeilla AJK ohjelmaa, joka laskee erilaisilla olettamuksilla kysynnän kasvua, joka tarvitaan pitämään työttömyyden kasvu kurissa. Tätä varten on käytettävissäsi EMPLOY demo-ohjelma.

Piirros: Labyrintti

Lähteitä

C W Cobb and P H Douglas: 'A Theory of Production', AER Vol 18, No 1 (March 1928), pp. 139

L R Klein and R S Preston: 'The Measurement of Capacity Utilization, American Economic Review Papers and Proceedings Vol 53, No 2 (May 1963) pp. 275-92.

AJK kotisivu o PerMak ohjelmasivu o Kansantalouden kurssit o Makrotaloustieteen perusteet

Asko Korpela 980503 (970316) o Asko.Korpela@kolumbus.fi (palaute)

[ccc]