1,Trendivälilehti
j,500
i,tsTrendi; 351
j,
p,Trendikuviosta vasemmalla nähdään:
Bruttokansantuotoksen aikasarja vuodesta 1975.
Esitysmuoto on histogramma eli pylväskuvio.
Yläreunan valikosta voidaan vaihtaa viivakuvio.
Oikeassa laidassa on havaintojen jatkeeksi
merkitty Tajka-mallin antama ennuste kuluvalle
ja seuraavalle vuodelle.
p,Kuvioon voidaan lisätä ja siitä voidaan poistaa
r,- trendiennuste
r,- 10 viimeksi kuluneen vuoden trendi
r,- 25 viimeksi kuluneen vuoden trendi
r,- trendejä käyttäjän valitsemille aikajaksoille
p,Kokeile pylväskuvioikkunan painikkeita
T25, T10, T10E ja Tajka
Käyttäjän omat trendit vain Trendi välilehdellä,
jonka voit milloin hyvänsä myös valita ja taas palata
tälle Kurssi välilehdelle. Kokeile!
p,Jos mallissa vaihdetaan jokin yhtälö, saatetaan
saada hieman tästä eroavat ennusteet.
p,Voit välillä valita välilehden ja siellä
vaihtaa sivun alalaidassa yhtälöitä eli käytössä
olevaa teoriaa.
p,Kokeile! Huomaatko eron?
Tarkkaile numerotietoja kuvion alalaidassa.
2,Aikasarjan neljä komponenttia
Taloudellisista aikasarjoista voidaan eristää neljä komponenttia:
r,- Trendi
r,- Suhdannevaihtelu
r,- Kausivaihtelu (vain vuotta lyhyemmissä aikasarjoissa)
r,- Epäsäännöllinen vaihtelu (odotusarvo E=0)
j, 300
i,TaloudVaihtelunLajit-rato1310; 349
j,
2,Trendi on kehityksen pääsuunta
p,Trendi on kehityksen pääsuunta, täysin laskennallinen keino
r,- kuvata muuttujaa aikaulottuvuudessa
r,- muuttujaa selitetään ajan t kulumisella.
3,Kuviosta nähdään
r,- Bruttokansantuotoksen kehitys vuosina 1975-2003.
r,- Kuvioon on lisäksi piirretty vuosien 1979-2003 eksponenttitrendi.
r,- Vuosille 2004 ja 2005 on merkitty isoilla pisteillä trendiennusteet.
p,Selittäväksi muuttujaksi otetaan vuosien numerot
1,2,3,..., siis esim vuosien 1971-2003 havainnoista
luvut 1..33.
p,Muuttujan y lineaarinen trendi on parametrimuodossaan:
r,parametrit: vakio a ja aikamuuttujan kerroin b.
r, y = a + b t
r,Yleensä kuitenkin sopivampi matemaattinen muoto trendille on eksponenttitrendi:
r,y = a * b exp(t) eli ln(y) = ln(a) + t * ln(b)
3,Trendiarvo ja trendiennuste
4,Mikä ero on trendiarvolla ja trendiennusteella?
p,Trendien parametrit:
r,- Pitkä tähtäys: ExpTrendi (79-03): a=653.8, b=1.022
r,- Lyhyt tähtäys: ExpTrendi (94-03): a=413.8, b=1.038
r,Molemmissa t=(v-70)
3,Trendiarvon laskeminen
r,Tässä siis ajankohtana t = 0 trendi y saa arvon a,
r,sillä 'mikä luku hyvänsä potenssiin nolla on yksi', siis myös b exp(0) = 1.
p,Tavallisesti aikamuuttuja t merkitään panemalla
näkyville vuosi, jolloin t = 0.
Näin t = v-1970 tarkoittaa aikamuuttujan sarjaa,
jonka nollapiste on vuonna 1970.
p,Samalla kun Tregraf tulostaa kuvion ikkunaan,
se tulostaa leikepöydälle kuviossa näkyvien
trendien parametrit
(Tässä ne on liitetty kuvion alle).
2,Trendiarvot kuviossa
p,Kuviossa K1 pienillä pisteillä kuvattu vuosien
1979-2002 havainnoista laskettu bruttokansantuotoksen
25 vuoden eksponenttitrendi on silloin
r,y = 653.8 * 1.022 exp(v-1970)
p,Trendiarvo on siis luku, joka saadaan suoraan trendin
kaavasta laskemalla.
p,Trendiarvoja saadaan sijoittamalla trendin kaavaan
v:n paikalle kaksinumeroisia vuosilukuja.
p,Siis esim trendiarvot vuosille 1971, 2002 ja 2005 ovat:
r,y1971 = 653.8 * 1.022 * 1 = 653.8 * 1.022 = 654
r,y2002 = 653.8 * 1.022 * 32 = 653.8 * 1.963 = 1283
r,y2005 = 653.8 * 1.022 * 35 = 653.8 * 2.142 = 1400
3,Trendiennusteet kuviossa
p,Trendiennuste on luku, joka saadaan
jatkamalla viimeisestä havainnosta trendin suunnassa
haluttu määrä vuosia eteenpäin. Nämä ennusteet saadaan
kuvioon ja siitä pois näpäyttämällä painiketta E10.
Kokeile!
p,Nämä trendiennustet on saatu laskemalla vuoden 2003
havainnosta 1370.5 mrd mk kaksi vuotta eteenpäin
lyhyen tähtäyksen eli 10 viimeisestä havainnosta
lasketun trendin suunnassa, ensin
r,y*2004 = 1370.5 * 1.038 = 1423
r,ja siitä edelleen kertoen luvulla 1.038 vuoden 2005 trendiennuste
r,y*2005 = 1422.6 * 1.038 = 1477
3,Tajka-ennusteet kuviossa
p,Tajka ohjelma tulostamaan kuvioon on merkitty
esim vuoden 2004 ja 2005 Tajka-mallin antamat
ennusteet kuluvalle ja seuraavalle vuodelle.
3,Pitkä tähtäys ja lyhyt tähtäys
Vertailemalla pitkän tähtäyksen ja lyhyen tähtäyksen (esim TreGraf tietokoneohjelmassa vuosien
1979-2003 ja 1994-2003 havainnoista laskettuja
25 v ja 10 v) trendejä saat hyvän yleiskäsityksen
siitä, mihin ollaan menossa.
p,Onko kehitys viime aikoina (10 v) ollut nopeampaa
vai hitaampaa kuin pitkällä tähtäyksellä (25 v)?
p,TreGraf ohjelma laskee trendejä ja tulostaa
ExpTrend tapauksessa trendin kasvuparametrista
(edellä 1.022 ja 1.038) lasketun vuosimuutosprosentin 2.4 [= (1.024-1.0)*100.0].
3,Trendistä laskettu vuosimuutosprosentti
p,Trendistä laskettu vuosimuutosprosentti on ehkä
paras kesimääräisen muutoksen kuvaaja.
p,TreGraf ohjelmassa tulostetaan 'pitkän tähtäyksen'
eli 25 viimeisen vuoden havainnoista ja
'lyhyen tähtäyksen' eli 10 viimeisen vuoden
havainnoista lasketut vuosimuutosprosentit.
p,(Leikepöydälle tulostuvat trendiennusteet ja
trendien parametrit sellaisinaan.)
p,Jos havaintosarjaan sisältyy nolla tai negatiivinen
luku, tulostuu vastaavasti lineaarisen trendin
muutos vuodessa.
2,Tietokoneohjelma trendin laskemiseksi
j, 600
i,LaskeTrendi-SU; 275
j,
p,Trendin laskeminen
r,LaskeTrendi
2,Kausivaihtelu ja trendi
p,Kuukausiaineisto
Kausitasoitus ehdottoman välttämätön
Timanttikauppa esimerkkinä
AJK kansantalous kanst00s.htm