Trendivälilehti

1 Aikasarjan neljä komponenttia
2 Trendi on kehityksen pääsuunta
3 Trendiarvot kuviossa
4 Tietokoneohjelma trendin laskemiseksi
5 Kausivaihtelu ja trendi

tsTrendit
Näpäytä, saat suurempaa!

Trendikuviosta vasemmalla nähdään: Bruttokansantuotoksen aikasarja vuodesta 1975. Esitysmuoto on histogramma eli pylväskuvio. Yläreunan valikosta voidaan vaihtaa viivakuvio. Oikeassa laidassa on havaintojen jatkeeksi merkitty Tajka-mallin antama ennuste kuluvalle ja seuraavalle vuodelle.

Kuvioon voidaan lisätä ja siitä voidaan poistaa

- trendiennuste
- 10 viimeksi kuluneen vuoden trendi
- 25 viimeksi kuluneen vuoden trendi
- trendejä käyttäjän valitsemille aikajaksoille

Kokeile pylväskuvioikkunan painikkeita T25, T10, T10E ja Tajka Käyttäjän omat trendit vain Trendi välilehdellä, jonka voit milloin hyvänsä myös valita ja taas palata tälle Kurssi välilehdelle. Kokeile!

Jos mallissa vaihdetaan jokin yhtälö, saatetaan saada hieman tästä eroavat ennusteet.

Voit välillä valita välilehden ja siellä vaihtaa sivun alalaidassa yhtälöitä eli käytössä olevaa teoriaa.

Kokeile! Huomaatko eron? Tarkkaile numerotietoja kuvion alalaidassa.

1 Aikasarjan neljä komponenttia

- Trendi
- Suhdannevaihtelu
- Kausivaihtelu (vain vuotta lyhyemmissä aikasarjoissa)
- Epäsäännöllinen vaihtelu (odotusarvo E=0)
Taloudellisen vaihtelun lajit
Näpäytä, saat suurempaa!

2 Trendi on kehityksen pääsuunta

21 Kuviosta nähdään
22 Trendiarvo ja trendiennuste
23 Trendiarvon laskeminen

Trendi on kehityksen pääsuunta, täysin laskennallinen keino r,- kuvata muuttujaa aikaulottuvuudessa r,- muuttujaa selitetään ajan t kulumisella.

21 Kuviosta nähdään

- Bruttokansantuotoksen kehitys vuosina 1975-2003.
- Kuvioon on lisäksi piirretty vuosien 1979-2003 eksponenttitrendi.
- Vuosille 2004 ja 2005 on merkitty isoilla pisteillä trendiennusteet.

Selittäväksi muuttujaksi otetaan vuosien numerot 1,2,3,..., siis esim vuosien 1971-2003 havainnoista luvut 1..33.

Muuttujan y lineaarinen trendi on parametrimuodossaan:

parametrit: vakio a ja aikamuuttujan kerroin b.
y = a + b t
Yleensä kuitenkin sopivampi matemaattinen muoto trendille on eksponenttitrendi:
y = a * b exp(t) eli ln(y) = ln(a) + t * ln(b)

22 Trendiarvo ja trendiennuste

Mikä ero on trendiarvolla ja trendiennusteella?

Trendien parametrit: r,- Pitkä tähtäys: ExpTrendi (79-03): a=653.8, b=1.022 r,- Lyhyt tähtäys: ExpTrendi (94-03): a=413.8, b=1.038 r,Molemmissa t=(v-70)

23 Trendiarvon laskeminen

Tässä siis ajankohtana t = 0 trendi y saa arvon a,
sillä 'mikä luku hyvänsä potenssiin nolla on yksi', siis myös b exp(0) = 1.

Tavallisesti aikamuuttuja t merkitään panemalla näkyville vuosi, jolloin t = 0. Näin t = v-1970 tarkoittaa aikamuuttujan sarjaa, jonka nollapiste on vuonna 1970.

Samalla kun Tregraf tulostaa kuvion ikkunaan, se tulostaa leikepöydälle kuviossa näkyvien trendien parametrit (Tässä ne on liitetty kuvion alle).

3 Trendiarvot kuviossa

31 Trendiennusteet kuviossa
32 Tajka-ennusteet kuviossa
33 Pitkä tähtäys ja lyhyt tähtäys
34 Trendistä laskettu vuosimuutosprosentti

Kuviossa K1 pienillä pisteillä kuvattu vuosien 1979-2002 havainnoista laskettu bruttokansantuotoksen 25 vuoden eksponenttitrendi on silloin r,y = 653.8 * 1.022 exp(v-1970)

Trendiarvo on siis luku, joka saadaan suoraan trendin kaavasta laskemalla. p,Trendiarvoja saadaan sijoittamalla trendin kaavaan v:n paikalle kaksinumeroisia vuosilukuja.

Siis esim trendiarvot vuosille 1971, 2002 ja 2005 ovat:

y1971 = 653.8 * 1.022 * 1 = 653.8 * 1.022 = 654
y2002 = 653.8 * 1.022 * 32 = 653.8 * 1.963 = 1283
y2005 = 653.8 * 1.022 * 35 = 653.8 * 2.142 = 1400

31 Trendiennusteet kuviossa

Trendiennuste on luku, joka saadaan jatkamalla viimeisestä havainnosta trendin suunnassa haluttu määrä vuosia eteenpäin. Nämä ennusteet saadaan kuvioon ja siitä pois näpäyttämällä painiketta E10. Kokeile!

Nämä trendiennustet on saatu laskemalla vuoden 2003 havainnosta 1370.5 mrd mk kaksi vuotta eteenpäin lyhyen tähtäyksen eli 10 viimeisestä havainnosta lasketun trendin suunnassa, ensin

y*2004 = 1370.5 * 1.038 = 1423
ja siitä edelleen kertoen luvulla 1.038 vuoden 2005 trendiennuste
y*2005 = 1422.6 * 1.038 = 1477

32 Tajka-ennusteet kuviossa

Tajka ohjelma tulostamaan kuvioon on merkitty esim vuoden 2004 ja 2005 Tajka-mallin antamat ennusteet kuluvalle ja seuraavalle vuodelle.

33 Pitkä tähtäys ja lyhyt tähtäys

Onko kehitys viime aikoina (10 v) ollut nopeampaa vai hitaampaa kuin pitkällä tähtäyksellä (25 v)?

TreGraf ohjelma laskee trendejä ja tulostaa ExpTrend tapauksessa trendin kasvuparametrista (edellä 1.022 ja 1.038) lasketun vuosimuutosprosentin 2.4 [= (1.024-1.0)*100.0].

34 Trendistä laskettu vuosimuutosprosentti

Trendistä laskettu vuosimuutosprosentti on ehkä paras kesimääräisen muutoksen kuvaaja.

TreGraf ohjelmassa tulostetaan 'pitkän tähtäyksen' eli 25 viimeisen vuoden havainnoista ja 'lyhyen tähtäyksen' eli 10 viimeisen vuoden havainnoista lasketut vuosimuutosprosentit.

(Leikepöydälle tulostuvat trendiennusteet ja trendien parametrit sellaisinaan.)

Jos havaintosarjaan sisältyy nolla tai negatiivinen luku, tulostuu vastaavasti lineaarisen trendin muutos vuodessa.

4 Tietokoneohjelma trendin laskemiseksi

Trendi
Näpäytä, saat suurempaa!

Trendin laskeminen

LaskeTrendi

5 Kausivaihtelu ja trendi

Kuukausiaineisto Kausitasoitus ehdottoman välttämätön Timanttikauppa esimerkkinä

Asko Korpela 20151020 (20110710) o AJK home page o Tajka pages o WebMaster